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24.4 弧长和扇形面积（第1课时） 九年级 上册 1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算 2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算． 教学目标 1．探究并应用弧长公式 问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？ 问题1 （1）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的 弧长？ 1．探究并应用弧长公式 360°． （2）在同圆或等圆中，每一个 1°的圆心角所对的弧长有怎样的关系？ 相等． （3） 1°的圆心角所对的弧长是多少？ 圆周长的 ． （4） n°的圆心角所对的弧长是多少？ 圆周长的 ． 1．探究并应用弧长公式 （5）半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？ 思考：弧长的大小由哪些量决定？ 例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长 度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）． 1．探究并应用弧长公式 A B C D O R=900 mm 700 mm 700 mm 100° 2．探究并应用扇形面积公式 问题2：什么是扇形？ 如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 圆心角 圆心角 弧 A B O B A 扇形 2．探究并应用扇形面积公式 问题4 比较扇形面积公式 和弧长公式 ，你能用 弧长表示扇形面积吗？ 归纳： S扇形 问题3：你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？ 2．探究并应用扇形面积公式 2、如图所示，求阴影部分的面积 3、如图，已知扇形的圆心角是直角，半径是2，则图中阴影部分的面积是________． （结果保留π） 1、半径为10，圆心角为60°的扇形面积是______