人教版中考数学压轴题解题模型几何图形之半角模型含解析.docx

人教版中考数学压轴题解题模型几何图形之半角模型(含解析)

人教版中考数学压轴题解题模型几何图形之半角模型(含解析)

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人教版中考数学压轴题解题模型几何图形之半角模型(含解析)

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几何图形之半角模型

主 题 半角模型

教课内容

教课目的

掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

掌握正方形的性质定理 1 和性质定理 2。

正确运用正方形的性质解题。

经过四边形的附属关系浸透会合思想。

经过理解四种四边形内在联系，培育学生辩证看法。

知识构造

正方形的性质

因为正方形是特别的平行四边形，仍是特别的矩形，特别的菱

形，

所以它拥有这些图形性质的综合，所以正方形有以下性质（由

学生 和老师一同总结）。

正方形性质定理 1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形性质定理 2：正方形的两条对角线相等而且相互垂直平

分，每一条对角线均分一组对角。

说明：定理 2 包含了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特色，在应用时需要哪个

结论就用哪个结论，并不是把结论写全。

小结：

（1）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如上图

2）正方形的性质：①正方形对边平行。②正方形四边相等。

③正方形四个角都是直角。

④正方形对角线相等，相互垂直均分，每条对角线均分一组

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对角。

典型例题精讲

1．如图，折叠正方形纸片 ABCD ，先折出折痕 BD ，再折叠使 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕 DG ，使 AD 2 ，求 AG ．

【分析】：作 GM⊥ BD，垂足为 M．

由题意可知∠ ADG=GDM，

则△ ADG≌△ MDG．

DM=DA=2． AC=GM

又易知： GM=BM．

BM=BD-DM=22 -2=2 （ 2 -1 ），