向量的正交分解与向量的直角坐标运算.docx

向量的建立经过了一个漫长的过程 , 所以不能说具体由哪个人建立起来的 .

从数学发展史来看， 历史上很长一段时间， 空间的向量结构并未被数学家们所认

识， 直到 19世纪末 20世纪初， 人们才把空间的性质与向量运算联系起来， 使向

量成为具有一套优良运算通性的数学体系。

向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起． 18 世纪末期，

挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数 a＋ bi ， 并利用具有几

何意义的复数运算来定义向量的运算． 把坐标平面上的点用向量表示出来， 并把

向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题． 人们逐步接受了复数， 也学会了

利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学。

但复数的利用是受限制的， 因为它仅能用于表示平面， 若有不在同一平面上的力

作用于同一物体，则需要寻找所谓三维“复数”以及相应的运算体系． 19 世纪

中期，英国数学家汉密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表

空间的向量． 他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础． 随后， 电磁理

论的发现者， 英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分

开处理，从而创造了大量的向量分析。

三维向量分析的开创， 以及同四元数的正式分裂， 是英国的居伯斯和海维塞德于

19世纪SO^代各自独立完成的.他们提出，一个向量不过是四元数的向量部分，

但不独立于任何四元数． 他们引进了两种类型的乘法， 即数量积和向量积． 并把

向量代数推广到变向量的向量微积分． 从此， 向量的方法被引进到分析和解析几

何中来，并逐步完善，成为了一套优良的数学工具。

向量的概念在物理学上十分重要 , 力 , 速度或加速度这些有大小和方向的量都是

向量 , 而人们很早就已知道向量的合成服从平行四边形法则 . 数学家们发现两个