奥本海姆信号与系统中文版课后习题答案.pdf

2t 1．对一个 LTI 系统，我们已知如下信息：输入信号 x(t ) 4e u( t ) ；输出响应 2t 2 t y (t ) e u( t ) e u(t ) (a) 确定系统的系统函数 H(s)及收敛域。 (b) 求系统的单位冲激响应 h(t) t (c) 如果输入信号 x(t) 为 x(t ) e , t 求输出 y(t) 。 4 1 1 4 X ( s) , Re{ s} 2, Y (s) , 2Re{ s} 2 解： (a) s 2 s 2 s 2 ( s 2)( s 2) 1 H (s) , Re{s} 2 s 2 2t h(t ) e u(t ) (b) (t ) 2 t y (t ) e e u( ) d e y (t ) H ( 1)e t e t (c) ; . s 1 H ( s) 2t 2. 已知因果全通系统的系统函数 s 1 ，输出信号 y(t ) e u(t ) (a) 求产生此输出的输入信号 x(t). + |x(t)| dt (b) 若已知 － ，求输出信号 x(t). 2t

(c) 已知一稳定系统当输入为 e u(t ) 时，输出为上述 x(t) 中的一个， 确定是哪个？求出系统 的单位冲激响应 h(t). 解： (a) 1 Y (s) s 1 Y (s) X ( s) s 2 。 Re{ s} 2 ， H ( s) ( s 1)(s 2) 由于 H (s) 的 ROC 为 Re{ s} 1 ， X (s) 的 ROC 为 2 Re{ s} 1或 Re{ s} 1 1 2t 2 t x (t ) e u(t ) e u( t ) ROC 为 -2<Re{s}<1 1 若 1 ，则 3 3 1 2t t x (t ) (e 2e )u(t ) ROC 为 Re{s}>1 2 若 2 ， 3 + |x(t)| dt x(t