圆的切线性质定理.docx

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文档介绍

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圆的切线的判定与性质

【 知识点精析 】

直线与圆有三种位置关系, 其中直线与圆只有唯一的公共点, 叫直线与圆相切, 这个公共点叫切点。

这条直线叫圆的切线。

圆的切线的判定与性质:

( 1 )判定:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

判定一条直线是圆的切线需要满足以下两个条件:①经过半径外端②垂直于半径

( 2 )圆的切线的性质:圆的切线垂直于过切点的半径。

注意:应用圆的切线性质时,需指出切线和切点,才可推出垂直的结论。

例如:已知如图,PO是dPB的平分线,以 O为圆心的圆与 PA相切于点Co

切线长定理:

1 )切线长定义:从圆外一点向圆作切线,这点与切点的线段长叫切线长。

圆外一点向圆只能做两条切线,因此有两条切线长。

2 )切线长性质

从圆外一点向圆所引的两条切线长相等,并且这点与圆心的连线平分两条切线所夹的角。

例如:从圆外一点引圆的两条切线,若两切线的夹角为 60 °,两切点的距离为 12 求圆半径

3 )三角形的内切圆:对比三角形的外接圆来学习三角形的内切圆

三角形的外接圆:经过三角形三个顶点的圆叫三角形的外接圆

三角形外接圆的圆心叫三角形的外心

三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等

三角形的外心是三角形三边中垂线的交点

三角形的内切圆:与三角形三边都相切的圆叫三角形的内切圆

三角形内切圆的圆心叫三角形的内心

三角形的内心到三角形三边的距离相等

三角形的内心是三角形三角平分线的交点

【解题方法指导】

一 切线长定理的计算

例1.已知如图:在 Rt^ABC中,/C=90。,点C在AC上,CD为。O直径,。。切AB于E ,若BC=5 ,

AC=12 ,求。O的半径

图 T-53D为

图 T-53

D为AB上一点,过 D点作AB的垂线DE交AC于F, EFE=EC 。

2在AABC中,若/C=90 ° , A=30 ° ,AC

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