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立 体 几 何 中 的 截 面 ( 解 析 版 )

精品资料 专题 13 立体几何中的截面 【基本知识】

1 ．截面定义： 在立体几何中，截面是指用一个平面去截一个几何体（包括圆柱，圆锥，球，棱柱，

棱锥、长方体，正方体等等），得到的平面图形，叫截面。其次，我们要清楚立体图形的截面方式，

总共有三种，分别为横截、竖截、斜截。最后，我们要了解每一种立体图形通过上述三种截面方式所

得到的截面图有哪些。

2 、正六面体的基本斜截面：

3 、圆柱体的基本截面 ：正六面体斜截面是不会出现以下几种图形：直角三角形、钝角三角形、直角

梯形、正五边形。 【基本技能】

技能 1.结合线、面平行的判定定理与性质性质求截面问题；

技能 2.结合线、面垂直的判定定理与性质定理求正方体中截面问题；

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技能 3.猜想法求最值问题：要灵活运用一些特殊图形与几何体的特征， “动中找静 ”：如正三

角形、正六边形、正三棱锥等；

技能 4.建立函数模型求最值问题： ①设元 ②建立二次函数模型 ③求最值。

例 1 一个正方体内接于一个球，过这个球的球心作一平面，则截面图形不可能 是（ ） ．．． D A B C 分析 考虑过球心的平面在转动过中，平面在球的内接正方体上截得的截面不可能是大圆

的内接正方形，故选 D 。 1 1 1 1

例 2 如图，在透明的塑料制成的长方体 ABCD-A B C D 容器内灌进一些水，固定容器底面

一边 BC 于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜程度的不同，有下列四个命题：

① 水的部分始终呈棱柱状；

② 水面 EFGH 的面积不改变；

③ 棱 A 1D1 始终与水面 EFGH 平行；

④ 当容器倾斜到 如图 5 （2 ）时，BE·BF 是定值；