七下第六章实数知识点及典型例题.docx

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平方根

一、算术平方根

.算术平方根的概念：一般地，如果一个 的平方等于a,即,那么这个正数 x就叫做a的算术平方

根。

表示方法：非负数 a的算术平方根记作 ,读作,其中符号“「”读作, a叫 做, 2叫做,通常 。 例如：42=16, 16的算术平方根是 4,记作 。

.算术平方根的性质：①正数 a的算术平方根为a a ,②。的算术平方根是 ,即J0=0, (3) 没有 算术平方根。

.算术平方根ja具有双重非负数：① 是非负数，即,②算术平方根ja本身是 即 注意：① 内中存在两个非负概念，即 石之0, a >0当被开方数是含有字母的代数式时，它是否有意义，则

需看被开方数是否非负

例题：1. 3 2 = 9, 3叫做9的，记作，读作： ;

2 =25, 叫做25的算术平方根，记作 , 读作：

2.写出下列各数的算术平方根。 (1) 0.0009; (2)竺； (3) 25

81

.计算：(

.计算：(1)匝36

. <81的算术平方根是

(2) .(-4)2

算术平方根等于它本身的数是

5. ]5x+13有意义，则x的取值范围 。

二.平方根

,那么x就叫做.定义：如果一个数x的平方等于a,这个数就叫做

,那么x就叫做

a的平方根。

.表不：

注意：①任何数的平方都不能为负数，所以负数没有平方根。

②“5是25的平方根”这种说法是 的，反过来说“25的平方根是5”,因为“正数有两个平方根”

所以必须说“ 25的平方根是土 5”

③求一个数的平方根就是在这个数前面加正负根号，

判断一个数是不是另一个数的平方根，

.平方根的性质

一个正数a有 平方根，它们互为 。

(2)零的平方根是。

(3) 没有平方根。

4.开平方：求一个数 a的平方根的运算，叫做 。(理解：)