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全国高中数学联赛安徽赛区预赛试卷及详细答案

(考试时间:2010年9月4日9: 00— 11: 30)

注息:

.本试卷共12小题,满分150分;

.用钢笔、圆珠笔或签字笔作答;

.书写不要超过装订线;

.不能使用计算器.

一、填空题(每小题 8分,共64分)

.函数/(为=21 一孔一7的值域是.

.函数丁" 的图象关于直线工+了=1对称.

.正八面体的任意两个相邻面所成二面角的余弦值等于 .

2 ?

工 y ■

—+- - 1 _ I .

.设椭圆;41 £- 1 与双曲线千二相切,则 ".

.设才是复数,则陞―" + , —" + |工+ "的最小值等于 .

.设口,小,白是实数,若方程工十防十St十°二0的三个根构成公差为1的等差数列, 则白,M 白应满足的充分必要条件是 .

.设0是&43C的内心,搦 = 5,々=6, 丽二届丽+ 2无

0 *3* ' 1 ,动点F的轨迹所覆盖的平面区域的面积等于

.从正方体的八个顶点中随机选取三点,构成直角三角形的概率是 .

二、解答题(共86分)

2 fl 01s =

. (20分)设数列”满足1 , 舅」,对己” .求”的通项公式.

. (22分)求最小正整数附使得这十制十24可被2010整除.

.(22分)已知a月me的三边长度各不相等,口,玉,产分别是/包,/吕,彦 的

平分线与边 3C, CS, 的垂直平分线的交点.求证:2U3C的面积小于AZZS产的面

积.

.(22分)桌上放有川根火柴,甲乙二人轮流从中取走火柴.甲先取,第一次可取走至多 履一1

根火柴,此后每人每次至少取走 1根火柴.但是不超过对方刚才取走火柴数目的 2倍.取得最

后一根火柴者获胜.问:当巡二100时,甲是否有获胜策略?请详细说明理由 .

2

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