数列求和的各种方法.pdf

数列求和的方法

教学目标 1．熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式． 2．掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法． 3．能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题．

教学内容 知识梳理 1．求数列的前 n 项和的方法 (1)公式法 ①等差数列的前 n 项和公式 n a1 an n n 1 n ＝na 1 S ＝ ＋ d . 2 2 ②等比数列的前 n 项和公式 ( Ⅰ) 当 q ＝1 时， S ＝na ； n 1 n 1 n a1 1 q a －a q ＝ n ( Ⅱ) 当 q ≠ 1 时， S ＝ . 1 q 1－q n(n 1) 2 ③常见的数列的前 n 项和： 1 2 3 ……+n= ， 1+3+5+……+(2n－1)= n 2 2 2 2 2 2 n(n 1)(2n 1) 3 3 3 3 n(n 1) 1 2 3 …… +n = ， 1 2 3 …… +n = 等 6 2 (2)分组转化法 把数列的每一项分成两项或几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解． (3)裂项相消法 把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项． (4)倒序相加法 这是推导等差数列前 n 项和时所用的方法，将一个数列倒过来排序，如果原数列相加时，若有公因式

可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和． (5)错位相减法 这是推导等比数列的前 n 项和公式时所用的方法，主要用于求 { an n n n ·b } 的前 n 项和，其中 { a } 和 { b } 分

别是等差数列和等比数列． (6)并项求和法 一个数列的前 n 项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如 a n ( n ＝( －1) f n)类型，可采用两项