精编2022年中考数学总复习 一次、二次函数的应用题试题.doc

精品 Word 可修改 欢迎下载

精品 Word 可修改 欢迎下载

精品 Word 可修改 欢迎下载

第三节　一次、二次函数的应用题

建立一(二)次函数模型或分段函数，解决生活中的实际问题，涉及两个方面，一如何建模，二如何根据自变量的实际意义和函数的性质作出正确决策．

,中考重难点突破)

【例1】(武汉中考)某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品

每件售价

(万元)

每件成本

(万元)

每年其他

费用(万元)

每年最大产

销量(件)

甲

6

a

20

200

乙

20

10

40＋0.05x2

80

其中a为常数，且3≤a≤5.

(1)若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；

(3)为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．

【解析】(1)根据表格的数据，直接写出解析式即可；(2)根据一次函数和二次函数的性质，求得最大值即可；(3)根据(2)的结果，分三种情况解答即可．

【答案】解：(1)y1＝ (6－a)x－20(0＜x≤200)，

y2＝－0.05x2＋10x－40 (0＜x≤80)；

(2)当a＝3，x＝200时，ymax＝200(6－a)－20＝1 180－200a; y1有最大值，最大值为1 180－200a；

乙产品：y2＝－0.05x2＋10x－40 (0＜x≤80 )，

∴当0＜x≤80时，y2随x的增大而增大．

当x＝80时；y2有最大值，最大值为440.

∴产销甲种产品的最大年利润为580万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；

(3)1 180－200a＞440，解得3≤a＜3.7 时，此时选择甲产品；

1 180－200a＝440，解得a＝3.7 时，此时选择甲乙产品；