人教版八年级上册数学全册全套试卷检测(提高,Word版含解析).docx
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- 2021-08-02 发布|
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人教版八年级上册数学 全册全套试卷检测(提高,甲。rd版 含解析)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)
1.如图,“SC中,AB=AC=BC, Z8DC=120°K BD=DC,现以。为顶点作一个60。角,使角 两边分别交48, AC边所在直线于M, N两点,连接MN,探究线段8M、MN、A/C之间的 关系,并加以证明.
(1)如图1,若NMDN的两边分别交48, AC边于M, N两点.猜想:BM+NC=MN.延长 4c到点E,使CE=8M,连接OE,再证明两次三角形全等可证.请你按照该思路写出完整 的证明过程:
(2)如图2,若点M、N分别是48、C4的延长线上的一点,其它条件不变,再探究线段 BM, MN, A/C之间的关系,请直接写出你的猜想(不用证明).
图2
图2
【答案】(1)过程见解析:(2)MN=NC-BM.
【解析】
【分析】
(1)延长AC至E,使得CE=BM并连接DE,根据ABDC为等腰三角形,Z\ABC为等边 三角形,可以证得△MBDg^ECD,可得MD=DE, NBDM=NCDE,再根据NMDN =60°, ZBDC=120°,可证/MDN=NNDE=60。,得出△DMN也△DEN,进而得到 MN=BM+NC.
(2)在CA上截取CE=BM,利用(1)中的证明方法,先证△BMDqaCED (SAS), 再证△MDN^^EDN (SAS),即可得出结论.
【详解】
解:(1)如图示,延长AC至E,使得CE=BM,并连接DE.
A
V △ BDC为等腰三角形,△ ABC为等边三角形,
BD=CD, Z DBC=Z DCB, Z MBC=Z ACB=60\
又 BD=DC,且N BDC=120°,
AZDBC=ZDCB=30°
/. Z ABC+Z DBC=Z ACB+Z DCB=60o+30°=90°t
/. Z MBD=Z ECD=90°,