双曲线的简单几何性质 课件.ppt

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文档介绍

 双曲线的简单几何性质 1.双曲线的几何性质 y≤-a y≥a R 坐标轴 原点 A1A2 2a B1B2 2b a b (1,+∞) 想一想 1.试用a,b表示双曲线的离心率,离心率的大小与开口有关系吗? 做一做 2.等轴双曲线 实轴和虚轴______的双曲线叫等轴双曲线,它的渐近线方程是_________. 相等 y=±x 想一想 2.等轴双曲线的离心率为何值? 例1 双曲线的几何性质 求双曲线x2-3y2+12=0的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、渐近线方程及离心率. 【名师点评】 求双曲线的性质时,应把双曲线方程化为标准方程,注意分清楚焦点的位置,这样便于直观地写出a,b的数值,进而求出c,求出双曲线的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标、渐近线方程等几何性质. 变式训练 1.求双曲线9y2-4x2=-36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程. 例2 由双曲线的几何性质求标准方程 【名师点评】 由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程,一般用待定系数法.首先,利用性质判断焦点的位置,设出双曲线的标准方程;再由已知构造关于参数的方程求得.当双曲线的焦点不明确时,方程可能有两种形式,此时应注意分类讨论.为了避免讨论,也可设双曲线方程为mx2-ny2=1(mn>0),从而直接求得. 变式训练 例3 求双曲线的离心率

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