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双曲线的简单几何性质 1.双曲线的几何性质 标准方程 性 质 图形 焦点 F1(-c，0)，F2(c,0) F1(0，-c)，F2(0，c) 性 质 焦距 范围 对称性 顶点 轴 离心率 渐近线 x≤-a或x≥a，y∈R y≤-a或y≥a，x∈R 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 A1(-a,0)，A2(a，0) A1(0，-a)，A2(0，a) 实轴：线段A1A2，长：2a；虚轴：线段B1B2，长：2b；半实轴长：a，半虚轴长：b |F1F2|=2c 2.等轴双曲线是指_______________的双曲线. 实轴和虚轴等长 1.双曲线的焦点在实轴上还是在虚轴上？ 提示：双曲线的焦点必定在双曲线的实轴上. 2.等轴双曲线的离心率是多少？ 提示：等轴双曲线中a=b，其离心率 3.已知双曲线 它们的渐近线相同吗？ 提示：它们有相同的渐近线方程y=± 4.双曲线 =1的离心率是______. 【解析】由题知a=2,b2=2. ∴c2=a2+b2=4+2=6，∴c= ∴ 答案： 对双曲线的简单几何性质的四点认识 (1)双曲线的焦点决定双曲线的位置. (2)双曲线的范围决定了双曲线的开放性和无限延展性，由 双曲线的方程 =1(a＞0,b＞0),得 ∴x2≥a2,∴｜x｜≥a,即x≤-a或x≥a. (3)双曲线的离心率和渐近线刻画了双曲线的开口大小，离 心率越大，双曲线的开口越大，反之亦然. (4)对称性：由双曲线的方程 =1(a>0,b>0),若P(x,y)是双曲线上任意一点,则P1(-x,y),P2(x,-y)均在双曲线上,故P与P1,P2分别关于y轴、x轴对称，因此双曲线分别关于y轴、x轴对称.只不过双曲线的顶点只有两个,而椭圆有四个. 利用标准方程研究几何性质 用双曲线标准方程研究几何性质的步骤 将双曲线方程化为标准形式 判断焦点位置 求出a，b，c 写出双曲线的几