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直线与椭圆的位置关系 知识点一 直线与椭圆的位置关系 问题1:判断直线与圆位置关系的方法有几种? 问题2:直线与椭圆有几种位置关系?用什么方法去判断? 答案:直线与椭圆的位置关系有三种,相交、相切、相离. 应该用代数法判断. (1)Δ>0?直线与椭圆有两个公共点?直线与椭圆相交. (2)Δ=0?直线与椭圆有一个公共点?直线与椭圆相切. (3)Δ<0?直线与椭圆无公共点?直线与椭圆相离. 知识点二 椭圆的弦长公式 问题3:在圆中如何求弦长?椭圆中又如何求? (2)椭圆上的点与焦点的距离 椭圆上的点中,到其焦点的距离最大和最小的点都是长轴的端点,同侧的长轴的端点到焦点的距离最小,异侧的长轴的端点到焦点的距离最大. 题型一 直线与椭圆的位置关系 方法技巧 判断直线与椭圆的交点情况一般要联立方程组,消去x(或y),转化为关于y(或x)的一元二次方程,利用判别式求解. 题型二 弦长及中点弦问题 法三 设所求直线与椭圆的一个交点为A(x,y), 由于AB中点为M(2,1), 则另一个交点为B(4-x,2-y). 因为A,B两点在椭圆上, 所以有x2+4y2=16, ① (4-x)2+4(2-y)2=16. ② ①-②,得x+2y-4=0. 由于过A,B的直线只有一条, 故所求直线的方程为x+2y-4=0. 一题多变:(1)题设条件不变,求直线被椭圆截得的弦长. (2)若把题设条件改为点M(2,1)是直线x+2y-4=0被焦点在x轴上的椭圆所截得线段的中点,求椭圆的离心率. 易错警示 (1)有关直线与椭圆相交弦的问题,主要思路是联立直线和椭圆的方程,得到一元二次方程,然后借助一元二次方程的有关知识解决,有时运用弦长公式,解题时应注意以下几点: ①当弦的两端点的坐标易求时,可直接求出交点坐标,再用两点间距离公式求弦长. ②当弦的两端点的坐标不易求时,可用弦长公式. ③如果直线