椭圆的简单几何性质 课件.ppt

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文档介绍

第二章 圆锥曲线与方程 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 ·选修2-1  椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质思维导航 中心 轴 -x -y x y x轴 y轴 坐标原点 中心 顶点 长轴 2a 短轴 2b 长轴 思维导航 2.观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样,哪些量影响其扁平程度?怎样刻画? 新知导学 3.椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的__________. 4.依据椭圆的几何性质填写下表: 离心率 F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) |x|≤a,|y|≤b |x|≤b,|y|≤a x轴、y轴和原点 (±a,0),(0,±b) (0,±a),(±b,0) 2a 2b 6.根据曲线的方程,研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是解析几何的基本问题之一.本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质.其性质可分为两类:一类是与坐标系无关的本身固有性质,如____________、______、__________;一类是与坐标系有关的性质,如__________、__________. 长短轴长 焦距 离心率 顶点 焦点 [分析] 由题目可获取以下主要信息:①已知椭圆的方程;②研究椭圆的几何性质.解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质. 椭圆的主要几何量 [方法规律总结] 1.由椭圆方程讨论其几何性质的步骤: (1)化椭圆方程为标准形式,确定焦点在哪个轴上. (2)由标准形式求a、b、c,写出其几何性质. 2.椭圆的几何性质与椭圆的形状、大小和位置的关系 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置; (2)椭圆的范围决定椭圆的大小; (3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度; (4)对称性是圆锥曲线的重要性质,椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点,是椭圆上的重要的特殊点,在画图时应先确定这些点. 求椭圆25x2+16y

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