文档介绍
第二章 圆锥曲线与方程 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 人教A版 · 数学 ·选修2-1 椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质思维导航 中心 轴 －x －y x y x轴 y轴 坐标原点 中心 顶点 长轴 2a 短轴 2b 长轴 思维导航 2．观察不同的椭圆可见它们的扁平程度不一样，哪些量影响其扁平程度？怎样刻画？ 新知导学 3．椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的__________． 4．依据椭圆的几何性质填写下表： 离心率 F1(－c,0)，F2(c,0) F1(0，－c)，F2(0，c) |x|≤a，|y|≤b |x|≤b，|y|≤a x轴、y轴和原点 (±a,0)，(0，±b) (0，±a)，(±b,0) 2a 2b 6．根据曲线的方程，研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是解析几何的基本问题之一．本节就是根据椭圆的标准方程来研究它的几何性质．其性质可分为两类：一类是与坐标系无关的本身固有性质，如____________、______、__________；一类是与坐标系有关的性质，如__________、__________． 长短轴长 焦距 离心率 顶点 焦点 [分析] 由题目可获取以下主要信息：①已知椭圆的方程；②研究椭圆的几何性质．解答本题可先把方程化成标准形式然后再写出性质． 椭圆的主要几何量 [方法规律总结] 1.由椭圆方程讨论其几何性质的步骤： (1)化椭圆方程为标准形式，确定焦点在哪个轴上． (2)由标准形式求a、b、c，写出其几何性质． 2．椭圆的几何性质与椭圆的形状、大小和位置的关系 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置； (2)椭圆的范围决定椭圆的大小； (3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度； (4)对称性是圆锥曲线的重要性质，椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆上的重要的特殊点，在画图时应先确定这些点． 求椭圆25x2＋16y