精编2022年中考数学总复习 锐角三角函数及解直角三角形的应用（精讲）试题.doc

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第二节　锐角三角函数及解直角三角形的应用

　解直角三角形

1．(2021遵义二中一模)如图，在平面直角坐标系中，点P(3，m)是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为eq \f(4,3)，则sinα的值为(A)

A.eq \f(4,5)B.eq \f(5,4)C.eq \f(3,5)D.eq \f(5,3)

(第1题图)

(第2题图)

2．(2021遵义十二中三模)如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD＝3∶2，则tanB＝(D)

A.eq \f(3,2)B.eq \f(2,3)C.eq \f(\r(6),2)D.eq \f(\r(6),3)

　解直角三角形应用举例

3．(2021遵义十一中二模)如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30 m/min的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25 min后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A，B两点间的距离为__750eq \r(2)__m.

4．(2021遵义中考)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥AB和引桥BC两部分组成(如图所示)，建造前工程师用以下方式做了测量；无人机在A处正上方97 m处的P点，测得B处的俯角为30°(当时C处被小山体阻挡无法观测)，无人机飞行到B处正上方的D处时能看到C处，此时测得C处俯角为80°36′.

(1)求主桥AB的长度；

(2)若两观察点P，D的连线与水平方向的夹角为30°，求引桥BC的长．(长度均精确到1 m，参考数据：eq \r(3)≈1.73，sin80°36′≈0.987，cos80°36′≈0.163，tan80°36′≈6.06)