精编2022年中考数学总复习 点、直线与圆的位置关系(精讲)试题.doc
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- 2021-08-02 发布|
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第二节 点、直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
1.(2021遵义中考)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,⊙P和⊙Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是(B)
A.eq \f(5,2)B.eq \r(5)C.eq \f(\r(5),2)D.2eq \r(2)
,(第1题图)) ,(第2题图))
2.(2021遵义中考)如图,△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC=6.P是底边BC上的一个动点(P与B,C不重合).以P为圆心,PB为半径的⊙P与射线BA交于点D,射线PD交射线CA于点E.
(1)若点E在线段CA的延长线上,设BP=x,AE=y,求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当BP=2eq \r(3)时,试说明射线CA与⊙P是否相切;
(3)连接PA,若S△APE=eq \f(1,8)S△ABC,求BP的长.
解:(1)过点A作AF⊥BC于点F,过P作PH⊥AB于点H,
∵∠BAC=120°,AB=AC=6,∴∠B=∠C=30°,
∵PB=PD,∴∠PDB=∠B=30°,
CF=AC·cos30°=6×eq \f(\r(3),2)=3eq \r(3).
∴∠ADE=30°,∴∠DAE=∠CPE=60°,
∴∠CEP=90°,∴CE=AC+AE=6+y,
∴PC=eq \f(CE,sin60°)=eq \f(2\r(3)(6+y),3),
∴BC=6eq \r(3),∴PB+CP=x+eq \f(2\r(3)(6+y),3)=6eq \r(3),
∴y=-eq \f(\r(3),2)x+3,∵BD=2BH=eq \r(3)x<6,
∴x<2eq \r(3),∴x的取值范围为0<x<2eq \r(3