精编2022年中考数学总复习 矩形、菱形、正方形（精讲）试题.doc

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第五节　矩形、菱形、正方形

　菱形的判定和性质

1．(2021遵义中考)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD交于点O.若增加一个条件，使?ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是(C)

A．AB＝AD B．AC⊥BD

C．AC＝BD D．∠BAC＝∠DAC

2．(2021遵义中考)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB＝60°，连接PO并延长与⊙O交于C点，连接AC，BC.

(1)求证：四边形ACBP是菱形；

(2)若⊙O半径为1，求菱形ACBP的面积．

解：(1)连接AO，BO.

∵PA，PB是⊙O的切线，

∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，

∠APO＝∠BPO＝eq \f(1,2)∠APB＝30°，

∴∠AOP＝60°.∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，∴∠AOP＝∠CAO＋∠ACO，

∴∠ACO＝30°，∴∠ACO＝∠APO，

∴AC＝AP，同理BC＝PB，

∴AC＝BC＝BP＝AP，∴四边形ACBP是菱形；

(2)连接AB交PC于D，∴AD⊥PC.

∵OA＝1，∠AOP＝60°，

∴AD＝eq \f(\r(3),2)OA＝eq \f(\r(3),2)，

∴PD＝eq \f(3,2)，∴PC＝3，AB＝eq \r(3)，

∴菱形ACBP的面积＝eq \f(1,2)AB·PC＝eq \f(3\r(3),2).

3．(2021遵义中考)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.

(1)求证：△AEF≌△DEB；

(2)求证：四边形ADCF是菱形；

(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．

解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，