精编2022年中考数学总复习 图形旋转变换问题试题.doc

精品 Word 可修改 欢迎下载

精品 Word 可修改 欢迎下载

精品 Word 可修改 欢迎下载

第三节　图形旋转变换问题

旋转是图形的一种重要变换．在实际解题中，若我们能恰当地运用图形的旋转变换，往往能起到集中条件、开阔思路、化难为易的效果．图形的旋转变换，既要借助于推理，但更要借助于直觉和观察，变换的意识与变换的视角，会使这种直觉更敏锐，使这种观察更具眼力．

,中考重难点突破)

【例1】(中考)如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α＜60°)，D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.

(1)求证：BE＝CD；

(2)若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．

【解析】全等三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．

【答案】解：(1)∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α(α＜60°)，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，

∴∠DAE＝α，AE＝AD，∴∠BAE＝∠CAD，

又∵△ABC是等腰三角形，∴AB＝AC.

在△ABE和△ACD中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠BAE＝∠CAD，,AE＝AD，))

∴△ACD≌△ABE(SAS)，∴BE＝CD；

(2)∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BD＝CD.

∴BE＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，

∴∠BAE＝∠BAD，

在△ABD和△ABE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AD，,∠BAE＝∠BAD，,AB＝AB，))

∴△ABD≌△ABE(SAS)，

∴∠EBF＝∠DBF，

∵EF∥BC，∴∠DBF＝∠EFB，

∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF，

∴BD＝BE＝EF，

∴四边形BDFE为菱形．