精编2022年中考数学总复习 一次函数和反比例函数结合试题.doc

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中档题型专训(三)

一次函数和反比例函数结合

纵观近5年遵义市中考试题，一次函数与反比例函数的综合是中考命题的重点内容．侧重考查用待定系数法确定反比例函数和一次函数解析式及解决相关问题．

,中考重难点突破)

　利用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式

【例1】(2021泰安中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的斜边OA在x轴的正半轴上，∠OBA＝90°，且tan∠AOB＝eq \f(1,2)，OB＝2eq \r(5)，反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象经过点B.

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若△AMB与△AOB关于直线AB对称，一次函数y＝mx＋n的图象过点M，A，求一次函数的解析式．

【解析】(1)过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝a，通过解Rt△OBD得到OD＝2BD.然后利用勾股定理列出关于a的方程并解答即可；(2)欲求直线AM的解析式，只需推知点A，M的坐标即可．通过解Rt△AOB求得OA＝5，则A(5，0)．根据对称的性质得到：OM＝2OB，结合B(4，2)求得M(8，4)．然后由待定系数法求一次函数解析式即可．

【答案】解：(1)过点B作BD⊥OA于点D，设BD＝a，

∵tan∠AOB＝eq \f(BD,OD)＝eq \f(1,2)，

∴OD＝2BD.

∵∠ODB＝90°，OB＝2eq \r(5)，

∴a2＋(2a)2＝(2eq \r(5))2，

解得a＝±2(－2舍去)，

∴a＝2.∴OD＝4，

∴B(4，2)，∴k＝4×2＝8，

∴反比例函数解析式为y＝eq \f(8,x)；

(2)∵tan∠AOB＝eq \f(1,2)，OB＝2eq \r(5)，

∴AB＝eq \f(1,2)OB＝eq \r(5)，