上海市向东中学高三数学立体几何测试卷及答案.docx

。

高三立体几何测试

一、填空

1 、正方体 ABCD － A 1B1

C1D 1 中， E 是 AB 中点，则异面直线 DE 与 BD 1

所成角的大小为＿＿＿＿＿＿ .

分析： 取 CD 中点 F，则 BF//DE. 那么

D 1BF 是异面直线 DE 与 BD 1 所成的角（或补角）

.设正方体的棱长为

2 ，可

求得： BD1

2 3, BF

5, D1F

5 .在 △ BFD 1 中，求得

cos D1BF

15

，所以异面直线

DE 与 BD 1 所成角的大小为 arccos

15

5

5

2 、设 A 、 B、 C、 D 分别表示下列角的取值范围： （ 1） A 是直线倾斜角的取值范围；

与平面所成角的取值范围； （ 4 ） D 是两异面直线所成角的取值范围 .用“ ”把集合



（ 2） B 是锐角；（ 3） C 是直线

A 、 B、C、D 连接起来得到＿ .

分析： 直线倾斜角的范围是

[0, ) ，锐角的范围是

(0, ) .由此： B D

C A .

2

3 、如图是一正方体的平面展开图，在这个正方体中：

（ 1） AF 与 CN 所在的直线平行；

（ 2 ） CN 与 DE 所在的直线异面； （ 3） CN 与 BM 成 60 °角；（ 4 ） DE 与 BM 所在的直线垂直 .

以上四个命题中正确的命题序号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

分析： 将此展开图还原成正方体（如图）

.可以看出：（ 2 ）、（3 ）、（ 4 ）是正确命题 .

N

N

M

D

C

M

E

F

EA

B

D

C

F

A

B

//

4 、已知平面 , ，直线 a, b .有下列命题：（1 ） a // ；（ 2 ） a //

a a

-可编辑修改 -

。

a // b

a // b

（ 3 ） a

//

；（ 4 ） a

//

.其中正确的命题序号是＿＿＿＿＿＿.

b

b