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组合数学引论课后答案习题一1.1任何一组人中都有两个人，它们在该组内认识的人数相等。1.2任取11个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是10的倍数1.3任取n+1个整数，求证其中至少有两个数，它们的差是n的倍数1.4在1.1节例4中证明存在连续的一些天，棋手恰好下了k盘棋(k=1,2,…，21).问是否可能存在连续的一些天，棋手恰好下了22盘棋1.5将1.1节例5推广成从1,2，…，2n中任选n+1个数的问题1.6从1,2,…,200中任取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另一个整除1.7从1,2,…,200中取100个整数，使得其中任意两个数之间互相不能整除1.8任意给定52个数，它们之中有两个数，其和或差是100的倍数1.9在坐标平面上任意给定13个整点（即两个坐标均为整数的点），则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形，其重心也是整点。1.10上题中若改成9个整点，问是否有相同的结论？试证明你的结论1.11证明：一个有理数的十进制数展开式自某一位后必是循环的。1.12证明：对任意的整数N，存在着N的一个倍数，使得它仅有数字0和7组成。（例如，N=3,我们有3259=777;N=4,有41952=7700;N=5,有514=70;……）1.13(1)在一边长为1的等边三角形中任取5个点，则其中必有两个点，该两点的距离至多为12；(2)在一边长为1的等边三角形中任取10个点，则其中必有两个点，该两点的距离至多1为3；mm(3)确定n，使得在一边长为1的等边三角形中任取n个点，则其中必有两个点，该两1点的距离至多为n；1.14一位学生有37天时间准备考试，根据以往的经验，她知道至多只需要60个小时的复习时间，她决定每天至少复习1小时，证明：无论她的复习计划怎样，在此期间都存在一些天，她正好复习了13个小时。1.15从1,2,…,2n中任选n+1个整数