组合数学引论课后答案(部分).pdf

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文档介绍

组合数学引论课后答案习题一1.1任何一组人中都有两个人,它们在该组内认识的人数相等。1.2任取11个整数,求证其中至少有两个数,它们的差是10的倍数1.3任取n+1个整数,求证其中至少有两个数,它们的差是n的倍数1.4在1.1节例4中证明存在连续的一些天,棋手恰好下了k盘棋(k=1,2,…,21).问是否可能存在连续的一些天,棋手恰好下了22盘棋1.5将1.1节例5推广成从1,2,…,2n中任选n+1个数的问题1.6从1,2,…,200中任取100个整数,其中之一小于16,那么必有两个数,一个能被另一个整除1.7从1,2,…,200中取100个整数,使得其中任意两个数之间互相不能整除1.8任意给定52个数,它们之中有两个数,其和或差是100的倍数1.9在坐标平面上任意给定13个整点(即两个坐标均为整数的点),则必有一个以它们中的三个点为顶点的三角形,其重心也是整点。1.10上题中若改成9个整点,问是否有相同的结论?试证明你的结论1.11证明:一个有理数的十进制数展开式自某一位后必是循环的。1.12证明:对任意的整数N,存在着N的一个倍数,使得它仅有数字0和7组成。(例如,N=3,我们有3259=777;N=4,有41952=7700;N=5,有514=70;……)1.13(1)在一边长为1的等边三角形中任取5个点,则其中必有两个点,该两点的距离至多为12;(2)在一边长为1的等边三角形中任取10个点,则其中必有两个点,该两点的距离至多1为3;mm(3)确定n,使得在一边长为1的等边三角形中任取n个点,则其中必有两个点,该两1点的距离至多为n;1.14一位学生有37天时间准备考试,根据以往的经验,她知道至多只需要60个小时的复习时间,她决定每天至少复习1小时,证明:无论她的复习计划怎样,在此期间都存在一些天,她正好复习了13个小时。1.15从1,2,…,2n中任选n+1个整数

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