精编2022年中考数学总复习 等腰三角形与直角三角形（精讲）试题.doc

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第三节　等腰三角形与直角三角形

　勾股定理

1．(2021遵义六中二模)如图，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD＝1，连接DE，则DE等于(B)

A.eq \f(\r(3),2)B.eq \r(3)C.eq \r(3)D.eq \f(1,2)

2．(2021遵义中考)我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”(如图①)．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若正方形EFGH的边长为2，则S1＋S2＋S3＝__12__．

　特殊三角形的判定与性质

3．(2021遵义中考)如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD＝__35°__．

4．(2021遵义二中一模)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__．

5．(2021遵义中考)如图，在?ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB，CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.

(1)求证：BO＝DO；

(2)若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AD的长．

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC∥AB，∴∠ODF＝∠OBE.

在△ODF与△OBE中，

∵eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ODF＝∠OBE，,∠DOF＝∠BOE，,DF＝BE，))

∴△ODF≌△OBE(AAS)，

∴BO＝DO；

(2)∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°.

∵∠A＝45°，∴∠DBA＝∠A＝45°.