精编2022年中考数学总复习 第3节 运动型问题试题.doc

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第三节　运动型问题

近几年来，运动型问题常常被列为中考的压轴问题．动点问题属于运动型问题，这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察．问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性．

,中考重难点突破)

　动点类

【例1】(梅州中考)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，∠BAC＝60°，动点M从点B出发，在BA边上以2 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以eq \r(3)cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t s(0≤t≤5)，连接MN.

(1)若BM＝BN，求t的值；

(2)若△MBN与△ABC相似，求t的值；

(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值．

【解析】(1)由已知条件得出AB＝10，BC＝5eq \r(3).由题意知：BM＝2t，CN＝eq \r(3)t，BN＝5eq \r(3)－eq \r(3)t，由BM＝BN得2t＝5eq \r(3)－eq \r(3)t，解方程即可；(2)分两种情况：当△MBN∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；②当△NBM∽△ABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；(3)过M作MD⊥BC于点D，则MD∥AC，证出△BMD∽△BAC，得出比例式求出MD＝t，四边形ACNM的面积y＝△ABC的面积－△BMN的面积，得出y是t的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果．

【答案】解：(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，∠BAC＝60°，