文档介绍
2.经过点M(2,2)作直线l交双曲线 于A,B两点，且M为AB中点. (1)求直线l的方程； (2)求线段AB的长. 【解析】1.选B.由c＝3，设双曲线方程为 双曲线方程及性质的应用 直线与双曲线的位置关系及判定 直线：Ax+By+C=0， 双曲线： 两方程联立消去y，得mx2+nx+q=0. 位置关系 公共点个数 判定方法 相交 相切 相离 2个或1个 1个 m≠0且Δ=0 0个 m≠0且Δ＜0 1.研究直线和双曲线位置关系时，联立直线和双曲线的方程消元后得到的方程一定是二次方程吗？ 提示：不一定，可能是一次的，也可能是二次的.当得到一次方程时，直线一定和双曲线的渐近线平行. 2.直线和双曲线有一个公共点，能否判断直线和双曲线一定相切？ 提示：不能，当直线和双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线只有一个公共点，此时直线与双曲线相交. 3.直线2x-y-10=0与双曲线 的交点是 . 【解析】由 得3x2-32x+84=0,解得x=6或 将其分别代入直线方程得 即交点坐标为(6,2)和 答案:(6，2)和 正确理解直线与双曲线位置关系及判定 一般地，设直线l：y=kx+m(m≠0), ① 双曲线C： ② 把①代入②得 (b2-a2k2)x2-2a2mkx-a2m2-a2b2=0. (1)当b2-a2k2=0，即 时，直线l与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线C相交于一点. (2)当b2-a2k2≠0，即 时， Δ=(-2a2mk)2-4(b2-a2k2)(-a2m2-a2b2). Δ＞0?直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交； Δ=0?直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切； Δ＜0?直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离. 直线和双曲线位置关系的判定 直线与双曲线位置关系的判定方法及应注意的问题 直线与双曲线的位置关系的判定，通常是利用方程的观