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椭圆的简单几何性质 椭圆的简单几何性质 标准方程 图形 范围 对称性 焦点 焦距 -a≤x≤a， -b≤y≤b -b≤x≤b， -a≤y≤a 对称轴：坐标轴；对称中心：(0,0) F1(-c,0),F2(c,0) F1(0,-c),F2(0,c) |F1F2|=2c |F1F2|=2c 顶点 轴长 离心率 A1(-a,0),A2 (a,0); B1(0,-b),B2(0,b) A1(0，-a),A2(0,a); B1(-b,0),B2(b,0) 长轴|A1A2|=2a 短轴|B1B2|=2b 长轴|A1A2|=2a 短轴|B1B2|=2b 1.通过对椭圆几何性质的研究，你能判断椭圆的焦点在长轴上还是在短轴上吗？ 提示：椭圆的焦点在椭圆的长轴上. 2.能否用a和b表示椭圆的离心率e? 提示：可以，由于 ,又 , 故 . 3.椭圆16x2+9y2=144的长轴长是________;短轴长是________;离心率是_________. 【解析】先将椭圆16x2+9y2=144化为标准形式 ，所以a2=16,b2=9,c2=a2-b2=7. 从而可得长轴长2a=8，短轴长2b=6, 离心率 . 答案：8 6 1.对椭圆的简单的几何性质的认识 (1)椭圆的焦点决定椭圆的位置; (2)椭圆的范围决定椭圆的大小; (3)椭圆的离心率刻画椭圆的扁平程度; (4)对称性是圆锥曲线的重要性质,椭圆的顶点是椭圆与对称轴的交点,是椭圆上的重要的特殊点,在画图时应先确定这些点. 2.椭圆离心率对椭圆扁平程度的影响 椭圆的离心率的大小决定了椭圆的形状，反映了椭圆的扁平程度． 由 可知，当e越接近于1时， 越接近于0，椭圆越扁；当e越接近于0时， 越接近于1，椭圆越接近于圆．当且仅当a=b时，c=0，两焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2.但需要特别指出的是圆与椭圆是完全不同的两种曲线，圆不是