空间向量与垂直关系 课件.ppt

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文档介绍

(3)分别计算有关直线的方向向量与平面内相交直线的向量的数量积,根据数量积为0,证得线线垂直,然后由线面垂直的判定定理得出结论. 2.坐标法 方法一:(1)建立空间直角坐标系; (2)将直线的方向向量用坐标表示; (3)找出平面内两条相交直线,并用坐标表示它们的方向向量; (4)分别计算两组向量的数量积,得到数量积为0; 方法二:(1)建立空间直角坐标系; (2)将直线的方向向量用坐标表示; (3)求出平面的法向量; (4)判断直线的方向向量与平面的法向量平行. 【典例训练】 1.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是B1B,AB,BC的中点.证明:D1F⊥平面AEG. 2.如图所示,正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,CE⊥AC,EF∥AC,AB= 求证:CF⊥平面BDE. 【证明】1.方法一:设 则 即D1F⊥AG; 即D1F⊥AE,又AE∩AG=A, ⊥平面AEG. 方法二:以D为原点,分别以DA,DC,DD1为x轴,y轴,z轴建立空 间直角坐标系,设正方体棱长为1,则: ∴D1F⊥AG,D1F⊥AE,又AG∩AE=A, ∴D1F⊥平面AEG. 方法三:以D为原点,DA,DC,DD1分别为x轴,y轴,z轴建立空间 直角坐标系,设正方体棱长为1,则 设平面AEG的法向量n=(x,y,z),则: 即 取y=1,则x=2,z=-2,∴n=(2,1,-2), ⊥平面AEG,即D1F⊥平面AEG. 2.∵正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直,且CE⊥AC,∴CE⊥平面ABCD. 以C为原点,CD,CB,CE所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空 间直角坐标系Cxyz,则: 空间向量与垂直关系 1.空间中直线、平面垂直关系的向量表示 (1)两直线垂直的关系:设直线l的方向向量为a=(a1,a2,a3),直线 m的方向向量为b=(b1,

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