2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第10章计数原理课时作业59.docx

课时作业 59 离散型随机变量的均值与方差

一、选择题

1．(2019 年山西省孝义市高三摸底考试 )一个摊主在一旅游景点设摊，

在不透明口袋中装入除颜色外无差别的 2 个白球和 3 个红球，游客向摊主

支付 2 元进行 1 次游戏，游戏规则为：游客从口袋中随机摸出 2 个小球，

若摸出的小球同色，则游客获得 3 元奖励；若异色则游客获得 1 元奖励，

则摊主从每次游戏中获得的利润 (单位：元 )的期望值是 ( )

A．0.2 B．0.3

C．0.4 D．0.5

解析：随机变量 ξ的取值为－ 1，1 ，

C22＋C23 2

C21C31

3

所以 P(ξ＝－ 1)＝

C52 ＝5，P(ξ＝ 1)＝

C52 ＝

5，

3 1

因此数学期望为－ 1×5＋1×5＝5，选 A.

答案： A

2．已知随机变量 ξ(i＝1，2)的分布列如表所示：

ξ

0

1

2

1

2

p

3

pi

3－pi

1

2

，则 ()

若 0<p1< <p2<

2

3

A．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

B．E(ξ1)<E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

C．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)<D(ξ2)

D．E(ξ1)>E(ξ2)，D(ξ1)>D(ξ2)

2 4

解析：由题意得 E(ξ)＝pi＋2 3－pi ＝3－pi.

2

∵0<p1<2<p2<3，

∴ ξ1)>E(ξ2)，

E(

2

∵D(ξ)＝1[0－E(ξ)] 2＋pi [1－E(ξ)] 2＋ －pi [2－E(ξ)]2，

3

3

∴ ξ＝

1

pi

4 2

1 2

2

i

2 2

i2

1

8

D( )

3

3

p

3

3

p

3

p

3

9

f(x)＝－ x2－13x＋89，则 f(x)在 0，23 上单调递减．

2