2021高考理科数学一轮总复习课标通用版作业：第10章计数原理课时作业58.docx

课时作业 58 离散型随机变量及其分布列

一、选择题

1．(2019 年高中数学模块综合检测 )设 X 是一个离散型随机变量，则

下列不能成为 X 的概率分布列的一组数据是 ( )

A．0，1，0，0，1

2

2

B．0.1，0.2，0.3，0.4

C．p，1－p(0≤p≤1)

1

1

1

D.1×2，2×3，?，

7×8

1

1

解析： 根据分布列的性质可知，所有的概率和等于

1，而1×2＋2×3

1

1

7

＋?＋7×8＝1－8＝8，

所以 D 选项不能作为随机变量的分布列的一组概率取值，故选 D.

答案： D

2．有一决策系统，其中每个成员做出的决策互不影响，且每个成员

作出正确决策的概率均为 p(0<p<1)．当占半数以上的成员做出正确决策时，

系统做出正确决策．要使有 5 位成员的决策系统比有 3 位成员的决策系统

更为可靠，则 p 的取值范围是 ( )

1

1

A. 3，1

B.

2，1

2

2

C. 3，1

D.

3，1

解析：决策系统中每个成员做出的决策互不影响，且每个成员作出正

确决策的概率均为 p(0<p<1)．满足独立重复试验的条件， 服从二项分布 . 当

占半数以上的成员做出正确决策时，系统做出正确决策，要求有 5 位成员

的决策系统比有 3 位成员的决策系统更为可靠，需 C35p3(1－p)2＋C54p4(1－

p)1＋C55p5(1－p)0>C23p2(1－p)1＋C33p3(1－p)0，解得 p>12.

答案： B

3．(2019

学年山西省运城市芮城中学高二质检

)随机变量 X 的分布列

c

15

为 P(X＝k)＝k（k＋1）

， k＝1，2，3，4.c

为常数，则 P

2<X<2

的值为 ()

4

5

A.5

B.6

3 C.3 D.4