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[注册土木工程师考试密押资料]基础知识分类模拟题高等数学(七)

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基础知识分类模拟题高等数学(七) 单项选择题 (下列选项中,只有一项符合题意) 问题:1. 已知矩阵那么与A既相似又合同的矩阵是 。 答案:D[解析] 两个实对称矩阵如果相似必然合同,因为两个实对称矩阵相似,则它们有相同的特征值,从而有相同的正、负惯性指数,因此它们必然合同。但合同不能推出相似,故本题只要找出与A相似的矩阵即可,也就是求A的特征值。 问题:2. 以C表示事件“零件长度合格且直径不合格”,则C的对立事件是 。 A.“零件长度不合格且直径合格” B.“零件长度与直径均合格” C.“零件长度不合格或直径合格” D.“零件长度不合格” 答案:C[解析] 设A={零件长度合格},B={零件直径合格}, 问题:3. 设X~P(λ),且P{X=3}=P{X=4},则λ为 。 A.3 B.2 C.1 D.4 答案:D[解析] 因为X~P(λ),则P{X=3}=P{X=4},也即λ=4。 问题:4. 函数ex展开成为x-1的幂级数足 。 答案:B[解析] ex在实数范围内有直到n+1阶的导数,利用泰勒公式展开如下: 问题:5. 设A,B为n阶矩阵,A*,B*分别为A,B对应的伴随矩阵,分块矩阵则C的伴随矩阵C*= 。 答案:D[解析] 若A、B可逆,则C可逆,且C*=|C|·C-1,可求得C*。若A、B不全可逆,则对四个选项验证:C·C*=|C|E。 若A、B均可逆,则A*=|A|A-1,B*=|B|B-1, 从而 对比四个选项知,只有D成立。 当A或B不可逆时,利用定义可证D仍成立。 问题:6. 设随机变量X的二阶矩存在,则 。 答案:D[解析] D

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