2021年高一数学暑假作业向量的概念和线性运算含解析沪教版.doc

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文档介绍

向量的概念和线性运算

一、单选题

1.以下命题:①与是否相等与的方向无关;②两个具有公共终点的向量,一定是共线向量;③两个向量不能比较大小,但它们的模能比较大小;④单位向量都是共线向量.其中,正确命题的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【分析】根据向量的定义、向量模的定义、共线向量的定义、向量的性质逐一判断即可.

【详解】①:两个向量模是否相等与这两向量的方向无关,故本命题正确;

②:有公共终点的向量,但是当夹角不为零角和夹角时,这两个向量就不是共线向量,故本命题不正确;

③:两个向量不能比较大小,但是它们的模能比较大小,故本命题正确;

④:单位向量只说明向量的模为1,不能说明向量的方向,所以本命题不正确,

故选:C

2.下列各式中不能化简为的是( )

A. B.

C. D.

【答案】D

【分析】根据向量加减法的法则,分别判断每个选项,得到正确答案.

【详解】;

.

故选:D.

【点睛】本题考查向量的加减运算,关键是准确灵活使用向量的加法和减法运算法则,注意使用相反向量进行转化.

3.已知点为所在平面内一点,若动点满足,则点一定经过的( )

A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心

【答案】D

【分析】取的中点,由,得,从而可得与共线,得直线与直线重合,进而得结论

【详解】解:取的中点,则,

因为,

所以,

所以与共线,即直线与直线重合,

所以直线一定过的重心,

故选:D

4.,为非零向量,且|+|=||+||,则( )

A.∥,且与方向相同 B.,是共线向量且方向相反

C.= D.,无论什么关系均可

【答案】A

【分析】根据向量模的不等式等号成立的条件即可求解.

【详解】等号成立的条件,共线且同向,

可得,且与方向相同,

故选:A

二、填空题

5.给出下列六个命题:

①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;

②若,则;

③若,则,,,四点

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