第一轮复习自己整理绝对经典不等式--第一轮.pdf

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文档介绍

不等式题型分类解析 (2016 版)

一.不等式的性质:

1. 应用不等式(组)表示不等关系;

不等式的主要性质:

(1) 对称性: a b b a (2) 传递性: a b, b c a c

(3) 加法法则: a b a c b c ; a b,c d a c b d ( 同向可加 )

(4) 乘法法则: a b, c 0 ac bc ; a b,c 0 ac bc 1 1

a b 0,c d 0 ac bd ( 同向同正可乘 ) (5) 倒数法则: a b, ab 0 a b

(6) 乘方法则: a b 0 a n bn ( n N * 且 n 1)

(7) 开方法则: a b 0 n a n b (n N * 且 n 1)

2. 应用不等式的性质比较两个实数的大小:作差法(作差——变形——判断符号——结论)

3. 应用不等式性质证明不等式

例 1:对于实数 a, b,c 中,给出下列命题: ① 若 a b, 则ac2 bc 2 ; ② 若ac 2 bc2 ,则a b ; 2 2 1 1 ③ 若 a b 0, 则a ab b ; ④ 若 a b 0, 则 ; a b b a ⑤ 若 a b 0, 则 ; ⑥ 若a b 0,则 a b ; a b a b 1 1 ⑦ 若c a b 0,则 ; ⑧ 若a b, ,则 a 0, b 0 c a c b a b

其中正确的命题是 ____________

例 2 :a > b > 0, 下列不等式一定成立的是 ( ) 1 1 c c 2a b a a b 2ab A. + D . a b B . C . ab a b a b a 2b b 2 a b

例 3:下列不等式一定成立的是( ) 2 1 1 A. ) lg ( 0) lg(x x x B . sin x 2( x k , k Z ) 4 sin x 2 1

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