2021年高一数学暑假作业常用三角公式含解析沪教版.doc

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文档介绍

常用三角公式

一、单选题

1.已知,直线与函数的交点分别为A,B,则线段长度的最大值为( )

A.1 B. C. D.2

【答案】A

【分析】先由题中条件,得到;进而得出,结合三角恒等变换,将该式化简整理, 利用三角函数的性质,即可得出结果.

【详解】因为,,

又直线与函数的交点分别为A,B,

所以

又,所以,

因此线段长度的最大值为.

故选:A.

【点睛】关键点点睛:求解本题的关键在于由题中条件将线段的长度转化为,利用三角函数的性质即可求解.

2.已知,则的值为( )

A. B. C. D.

【答案】C

【分析】根据诱导公式,将原式变形,求出,再由二倍角的正切公式,即可得出结果.

【详解】由可得,则,所以;

因此.

故选:C.

3.已知,且,则的取值范围是( )

A. B. C. D.

【答案】D

【分析】原不等式等价于,化简得,结合正弦函数的图象解关于的不等式得到,分别取和,并将得到的范围与取交集,可得答案.

【详解】解:不等式等价于

化简得

令,得

取得;取,得

再将以上范围与取交集,可得

故选:.

4.已知函数在 上有两个零点,则的取值范围为( )

A. B. C. D.

【答案】B

【分析】先化简,再令,求出范围,根据在上有两个零点,作图分析,求得的取值范围.

【详解】,由,又,

则可令,

又函数在上有两个零点,作图分析:

则,解得.

故选:B.

【点睛】本题考查了辅助角公式,换元法的运用,三角函数的图象与性质,属于中档题.

二、填空题

5.已知,,则的值为_______.

【答案】3

【分析】由两角和差的正弦公式,即可得出结果.

【详解】由题可得

所以

故答案为:3

6.已知sin=-,则=________.

【答案】

【分析】根据辅助角公式先转化为,即可得解.

【详解】因为,

所以cos x+cos

.

故答案为:.

7.化简:cos x+sin x=__

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