概率论与数理统计》期末考试试题及解答.pdf

想预览更多内容,点击预览全文

申明敬告:

本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击这里二次下载

文档介绍

一、填空题(每小题 3 分,共 15 分)

1. 设事件 A ,B 仅发生一个的概率为 0.3 ,且 P( A) P(B) 0 .5 ,则 A, B 至少有一个不发生的概率为 __________.

答案: 0.3 解: 即 所以 P(A B ) P( AB ) 1 P(AB ) 0.9 .

2 . 设随机变量 X 服从泊松分布,且 P ( X 1) 4 P ( X 2 ) ,则 P( X 3) ______. 答案:

解答: 2

由 P(X 1) 4P( X 2) 知 e e 2 e 2

即 2 1 0 解得 1,故 2

3 . 设随机变量 X 在区间 (0,2 ) 上服从均匀分布,则随机变量 Y X 在区间 (0,4) 内的概率密度为 fY ( y) _________. 答案:

解答:设 Y 的分布函数为 F ( y ), X 的分布函数为 F (x ) ,密度为 f (x ) 则 Y X X

因为 X ~ U (0, 2) ,所以 F ( y ) 0 ,即 F ( y) F ( y ) X Y X

故 2

另解在 (0, 2) 上函数 y x 严格单调,反函数为 h( y ) y

所以 2

4 . 设随机变量 X ,Y 相互独立,且均服从参数为 的指数分布, P(X 1) e ,则 _________ , P{min( X ,Y ) 1} =_________. 答案: 2 , P{min( X ,Y ) 1} 1 e-4

解答: 2 P( X 1) 1 P(X 1) e e ,故 2 4 1 e .

5 . 设总体 X 的概率密度为 ( 1)x , 0 x 1, f (x) 1. 0, 其它 X 1 , X 2 , , X n 是来自 X 的样本,则未知参数 的极大似然估计量为 _________. 答案:

解答:

似然函数为

解似然方程得 的极大似然估计为 $

您可能关注的文档

最近下载