[理学]高数复习题_高数课内习题答案.pdf

第一章 习题 1-1 1．求下列函数的自然定义域： 3 x x 3 (1) y 2 e ； 1 x x 3 0 解： (1) 解不等式组 2 得函数定义域为 [ 3, 1) ( 1,1) (1, ) ; 1 x 0 f (x) [ 0 , 1 2 ． 已 知 函 数 定 义 域 为 ， 求

f ( x ) , f ( c ox s f ) ,x (c f) x ( c )c ( 0 ) 的定义域． 解：函数 f ( x ) 要有意义，必须 0 x 1， 因此 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ； 同理得函数 f (cos x) 定义域为 [2 k π- ,2 k π ] 2 2 ； 0 x c 1 1 函数 f (x c ) f (x c) 要有意义，必须 ，因此， （1）若 c ，定义域为： 0 x c 1 2 1 1 1 c,1 c ；（2 ）若 c ，定义域为： { } ；（3 ）若 c ，定义域为： ． 2 2 2 第二节 sin x lim 0 例 1.2.3 证明 x x ． 证 0 ，由于 sin x sin x 1 0 x x | x | 1 1 1 | x | X

即 ．取 ，则当 | x | X

时，

恒有 sin x 0 x ． sin x lim 0

故 x x ． 习题 1-2 4 ．根据极限的定义证明： 2 a n 1 (1) lim 0 （a 为常数）； (2) lim 1 ； (3) lim(3 x 1) 2 ； n n n n x 1 2 x 4 lim 4 3x 5 (4) x 2 ； (5) lim 3 . x 2 x x 1 0 解： (1) 0 ，若 a 0 ，则任取正整数 N ，当 n N 时 , 总有 | 0 | 0 ；若 a 0 ， n