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习题链接 期末提分练案 提升训练 拓展训练 思想训练 综合训练 * 第2讲 根的判别式及根与系数的关系第2课时 提升训练 根的判别式应用的九种常见题型 期末提分练案 人教版 九年级上 提示：点击 进入习题 答案显示 1 2 3 4 A 5 A 见习题 6 7 8 9 见习题 见习题 见习题 10 C D 见习题 见习题 11 答案显示 见习题 1．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 A 2．(2019·河北)小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是( ) A．不存在实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有一个根是x＝－1 D．有两个相等的实数根 A 3．(2019·自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是( ) A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>1 D 4．(2019·北京)关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根． 解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根， ∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得m≤1. ∵m为正整数，∴m＝1. ∴x2－2x＋1＝0， 则(x－1)2＝0，解得x1＝x2＝1. 证明：∵m2＋1≠0，∴原方程是一元二次方程． Δ＝(－2m)2－4(m2＋1)(m2＋4)＝4m2－4(m4＋5m2＋4)＝－4m4－16m2－16＝－4(m4＋4m2＋4)＝－4(m2＋2)2. ∵m取任何实数，都有(m2＋2)2＞0， ∴－4(m2＋2)2＜0，即Δ＜0. ∴关于x的方程(m2＋1)x2－2