初中奥数讲义_相似三角形的性质附答案.pdf
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相似三角形的性质 两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例,对应边之比称为它们的相似比,可以想到这两个相似
三角形中其他一些对应元素也与相似比有一定的关系. 1.相似三角形对应高的比、对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比; 2.相似三角形周长之比等于相似比; 3.相似三角形面积之比等于相似比的平方. 以上诸多相似三角形的性质,丰富了与角、面积等相关的知识方法,开阔了研究角、面积等问题的视
野. 例题求解 6 【例1】如图,梯形ABCD 中,AD∥BC(AD<BC),AC、BD 交于点O,若S = S ,则△AOD 与△BOC △OAB 25 梯形ABCD
的周长之比是 .
(浙江省绍兴市中考题) AD S 思路点拨 只需求 的值,而题设条件与面积相关,应求出 AOD 的值,注意图形中隐含的丰富的 BC S BOC
面积关系. 注 相似三角形的性质及比例线段的性质,在生产、生活中有广泛的应用. 人类第一次运用相似原理进行测量,是2000 多年前泰勒斯测金字塔的高度,泰勒斯是古希腊著名学者,
有“科学之父”的美称.他把逻辑论证引进了数学,确保了数学命题的正确
性.使教学具有不可动摇的说明力. 【例2】如图,在平行四边形ABCD 中.E 为CD 上一点,DE:CE=2:3,连结AE、BE、BD,且AE、BD 交
于点F,则S :S :S =( ) △DEF △EBF △ABF A.4:10:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.2:5:25 (黑龙江省中考题)
1 思路点拨 运用与面积相关知识,把面积比转化为线段比. 【例3】如图,有一批形状大小相同的不锈钢片,呈直角三角形,已知∠C=90°,AB=5cm,BC=3 ㎝, 试设计一种方案,用这批不锈钢片裁出面积达最大的正方形不锈钢片,并求出这种正方形不锈钢片的 边长. 思路点拨 要在三角形内裁出面积最大的正方