《高考直通车》2017届高考数学一轮复习课件 第54课平面向量的基本定理与坐标运算.ppt

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文档介绍

2017届高考直通车 数学一轮复习 第54课 平面向量的 基本定理与坐标运算 基础知识回顾与梳理 1.平面向量的基本定理 定理:如果 是同一个平面内的两个 向量,那么对于这一平面内的任意向量 , 一对实数 ,使 = ,不共线的向量 叫做这一平面内所有向量的一组 . 2.平面向量的坐标表示及运算 在平面直角坐标系中,分别取与 轴, 轴方向相同的两个单位向量 作为基底,对于平面内的一个向量 ,有且只有一对实数 , ,使 + ,把有序数对 叫做 的坐标,记做= .设 = , = ,实数 ,则 , , . 不共线的, 有且只有 基底 4.向量平行的坐标表示 设 = , = ,( ),如果 ,那么 ,反过来,如果 ,那么 . 诊断练习 题1:设向量 =(2,3),且点A的坐标为 (2,3),则点B的坐标为________ (4,6) 问题1:向量共线的条件是什么? 诊断练习 题5.已知 , 不共线,a= +2 ,b=2 + ,要使a,b能作为平面内所有向量的一组基底,则实数 的取值范围是________ 诊断练习 【变式】:在平行四边形ABCD中,M,N分别为DC,BC的中点,已知 c, d,试用c,d表示 , . 范例导析 例1、已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若 则:(1) 为何值时,点P在第一、三象限的角平分线上?(2) 为何值时,点P在第三象限内? 问题1: 如何转化为坐标关系? 问题2:第一、三象限的角平分线上的点坐标满足什么要求? 问题3:第三象限的点坐标满足什么要求? 范例导析 范例导析 A B C P Q 范例导析 第(1)问: 问题1:如何证明一个四边形为梯形? 问题2:用向量的方法证明对边的途径? 问题3:根据已知条件如何证明? 思路1、基底法:1)你选择哪两个向量为基底?为什么?2)你能用选择的基底线性表示和吗?3)如何说明,并进而证明四边形为

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