人教版八年级数学上册教学课件-13.4 课题学习 最短路径问题16 .ppt

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文档介绍

最短路径之“将军饮马”问题

引入课题 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦.一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:将军每天骑马从城堡出发,到军营,途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走,路程最短? 引导学生将河流抽象成一条直线,将城堡和军营抽象成两个点,将实际问题转化成数学问题。

探究总结

解决问题

一、问题拓展

1.如图,牧马人从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B处,请画出最短路径.学生通过小组合作,把实际问题转化成数学问题。 如图,过点A作关于线段MN的对称点A',过点B作关于直线l的对称点B',连接A'B',分别交MN、l于点E、F,连接AE、BF,线段AE、EF、FB即所求的最短路径.

二、解题思路

三、引导学生归纳总结出解决实际问题的一般模式

四、巩固练习

1

2

五、中考接轨变式练习

与四边形知识相结合题型

求线段

和最值

与三角形知识相结合题型

五、变式练习-与三角形知识相结合题型

2.如图,在等边△ABC中,边BC的高AD=4,点P是高AD上的一个动点,E是边AC的中点,在点P运动的过程中,存在PE+PC的最小值,则这个最小值是( )

A.4 B.5 C.6 D.8

五、变式练习-与四边形知识相结合题型

3.如图,正方形ABCD的边长为8,△BCE是等边三角形,点E在正方形内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为( )

A.4 B.6 C.8 D.10

六、课堂小结

引导学生自己总结本课收获

六、知识梳理

六、知识梳理

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