人教版八年级数学上册教学课件-13.4 课题学习 最短路径问题16 .ppt

最短路径之“将军饮马”问题

引入课题 传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题：将军每天骑马从城堡出发，到军营，途中马要到小溪边饮水一次。将军问怎样走，路程最短？ 引导学生将河流抽象成一条直线，将城堡和军营抽象成两个点，将实际问题转化成数学问题。

探究总结

解决问题

一、问题拓展

1.如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到B处，请画出最短路径.学生通过小组合作，把实际问题转化成数学问题。 如图,过点A作关于线段MN的对称点A',过点B作关于直线l的对称点B'，连接A'B'，分别交MN、l于点E、F，连接AE、BF，线段AE、EF、FB即所求的最短路径.

二、解题思路

三、引导学生归纳总结出解决实际问题的一般模式

四、巩固练习

1

2

五、中考接轨变式练习

与四边形知识相结合题型

求线段

和最值

与三角形知识相结合题型

五、变式练习-与三角形知识相结合题型

2．如图，在等边△ABC中，边BC的高AD=4，点P是高AD上的一个动点，E是边AC的中点，在点P运动的过程中，存在PE+PC的最小值，则这个最小值是（　）

A．4 B．5 C．6 D．8

五、变式练习-与四边形知识相结合题型

3．如图，正方形ABCD的边长为8，△BCE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　）

A．4 B．6 C．8 D．10

六、课堂小结

引导学生自己总结本课收获

六、知识梳理