人教版八年级数学上册教学课件-14.2.1 平方差公式.ppt

14.2 乘法公式

14.2.1 平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

两个数的和与这两个数的差的积，

等于这两个数的平方差。 平方差公式

(a-b)(a+b)=a2-b2

(b+a)(-b+a)=a2-b2

公式变形

(a+b)(a-b)=a2-b2

特征:

相反项为b

相同项的平方减去相反项的平方 平方差公式

平方差

有两项是相同项，有两项相反项

1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算

的是( ): （1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ； （3）(－a+b)(a－b)； （4）(x2－y)(x+y2)； （5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

(2)(5)(6)

(a+b)(a-b)=a2-b2

算式

相同项

相反项

结果

(x+1)(1-x)

(－m+n)(m+n)

(x2－y)(y+x2)

(－a－2b)(a－2b)

1

x

1 － x2

n

m

n2 － m2

x2

y

x4 － y2

-2b

a

4b2 － a2

相同项的平方减去相反项的平方 （1） (-a+b)(a +b)= （2） (b－a)(a+b)= （3）(-a－b)(-a+b)= （4）(-a－b)(a－b)=

(a+b)(a-b)=a2-b2

相同项的平方减去相反项的平方

b2- a 2

b2- a 2

(-a)2 - b 2 = a 2 -b2

(-b)2-a 2 = b2-a2

例题赏析 运用平方差公式计算

(1)( 3x+2 )( 3x-2)

解:原式=(3x)2-22 =9x2-4

(3)(b+2a)(2a-b)

解:原式=(2a)2-b2 =4a2-b2

(a+b)(a-b)=a2-b2

解:原式=(-x)2-(2y)2 =x2-4y2

(2)( -x-2y )(-x+2y)

(1)(3x2+2y2)(3x2-2y2)