2020_2021学年高中数学第二章数列2.3.2等差数列习题课同步课件新人教A版必修520210325250.ppt

第2课时　

等差数列习题课　 ;类型一　求等差数列前n项和的最值

【典例1】在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9,求{an}的前n项和Sn的最大值.;【解题指南】解答本题方法一:可先由条件求出公差d,进而求出等差数列{an}的前n项和,然后借助二次函数知识求Sn的最大值.

方法二:先由 求出取最大值时n的值再求和.;【解析】方法一:由题意得

即 所以Sn=25n+ ·(-2)=-(n-13)2+169.

故当n=13时,Sn有最大值169.;方法二:由方法一知

所以an=25+(n-1)×(-2)=-2n+27.

由 得

即 ≤n≤ ,n∈N*,

所以n=13时,Sn有最大值S13=169.;【方法总结】求等差数列前n项和的最值问题的两种方

法

(1)通项公式法:

在等差数列{an}中,当a1>0,d<0时,Sn有最大值,使Sn取

到最大值的n可由不等式组 确定; ;

当a1<0,d>0时,Sn有最小值,使Sn取到最小值的n可由不

等式组 确定.;(2)运用函数思想求最值:

因为Sn= 若d≠0,则从二次函数的角度看:当d>0时,Sn有最小值;当d<0时,Sn有最大值;且n取最接近对称轴的正整数时,Sn取到最值.;【跟踪训练】

1.(2019·洛阳高一检测)等差数列{an}中,a3+a10=5, a7=1,Sn是数列{an}的前n项和,则Sn的最大值为 (　　)　　　　　　　　　　　　　

A.1 B.19 C.60 D.70;【解析】选D.设等差数列{an}的首项与公差分别为a1,d,

则

解得

所以Sn=na1+ d= ,;二次函数y= 的对称轴为n= ,

因为n∈N*,所以当n=7时,Sn(max)=70.