不等式与线性规划.ppt

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文档介绍

第二章 不等式與線性規劃 ?2-2 絕對不等式 * * 2-2 絕對不等式 ?柯西不等式 ?算術平均數 ?幾何平均數 ?算幾不等式 柯西不等式(一) 設a1、a2、b1、b2為實數, 則(a12+a22)(b12+b22)≥(a1b1+a2b2)2 若存在有一實數t, 使得a1=b1t,a2=b2t, 則上式等號成立 柯西不等式(二) 設a1、a2、 a3 、b1、b2 、 b3為實數, 則(a12+a22 +a32)(b12+b22 +b32)≥ (a1b1+a2b2 +a3b3)2 若存在有一實數t, 使得a1=b1t,a2=b2t,a3=b3t, 則上式等號成立 柯西不等式(三) 設a1、a2、 … an、b1、b2 … bn為實數, 則(a12+a22 + … + an2)(b12+b22 + … + bn2)≥ (a1b1+a2b2 + … + an bn)2 若存在有一實數t, 使得a1=b1t,a2=b2t, …… ,an=bnt, 則上式等號成立 算術平均數 設a1、a2、…、an表示n個正實數, 則算術平均數A= 例如: 二正數a與b的算術平均數A= 三正數a、b與c的算術平均數A=

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