概率论 排列组合预备知识.ppt

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文档介绍

* 1.加法原理 设完成一件事有m种方式,第i 种方式有ni 种方法,则完成这件事共有: n1+n2+……+ nm 种不同的方法。 排列组合概要 2.乘法原理 设完成一件事有m个步骤,第i 种步骤有ni 种方法,则完成这件事共有: n1×n2 ×……×nm 种不同的方法。 从n个不同元素中不放回(不重复)地选取m个元素进行排列,称为选排列,则所有不同排列的总数为 3.排列公式 2)当n=m 时,称为全排列,其计算公式为 例: 从1,2,3,4,5,6这六个数字中任取五个 组成五位数,问共能组成多少个五位数? 解 从六个不同数中任取五个组成五位数, 相当于从六个数中任取五个数生成一个排列,因 此,所有可能组成五位数共有 例: 从0,1,2,3,4,5, 这六个数字中任取四个 ,问能组成多少个四位偶数? 解 组成的四位数是偶数,要求末位为0,2或 种,而0不能作首位,所以所组成的偶数个数为 4,可先选末位数,共 种,前三位数的选取方法有 从n个不同元素中不重复地选取m个元素,组成一组(不管 其顺序),称为从n个不同元素中选取m个元素的组合。 则所有不同组合的总数为 4.组合公式 3)有重复排列: 从n个不同元素中有放回(可重复)地取m个元素进行排列,称为可重排列,其总数为 nm 。 选排列与选组合的关系: 例 3 从10名战士中选出3名组成一个突击队,问共有多少种组队方法? 解: 按组合的定义,组队方法共有 (种)。 说明:选组合也等价于:如果把n个不同的元素分成两组,一组m个,另一组n-m个,组内元素不考虑顺序,那么不同分法的总数为: 2)多组组合:把n个不同元素分成k 组(1≤ k ≤ n) ,使第 i 组有ni 个元素, ,若组内元素不考虑顺序,那么 不同分法的总数为 *

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