2021高考数学（理）（全国通用）大一轮复习2022高考试题汇编 第十六章 选讲内容.doc

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第十六章 选讲内容

第一节 极坐标与参数方程（选修4-4）

题型160 极坐标方程化直角坐标方程

1.（2022天津理11）在极坐标系中，直线与圆的公共点的个数为___________.

1.解析 直线化直角坐标方程为，由，得其直角坐标方程为，即，则圆心到直线的距离，知直线与圆相交，得它们的公共点的个数为.

2.（2022北京理11）在极坐标系中，点在圆上，点的坐标为，则的最小值为___________.

2. 解析 由，化为普通方程为，

即，由圆心为，为，则最小值为1.故选D.

3.（2107全国2卷理科22）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为，点在曲线上，求面积的最大值．

3．解析 （1）设，则．

由，解得，化直角坐标方程为.

（2）联结，易知为正三角形，为定值．所以当高最大时，的面积最大，如图所示，过圆心作垂线，交于点，交圆于点，此时最大，

.

题型161 直角坐标方程化为极坐标方程

题型162 参数方程化普通方程

4.（17江苏21 C）在平面坐标系中，已知直线的参数方程为 （为参数），曲线的参数方程为（为参数）．设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值．

4.解析 直线的普通方程为．

因为点在曲线上，设，

从而点到直线的距离，

当时，．

因此当点的坐标为时，曲线上点到直线的距离取到最小值为．

5.（2022全国1卷理科22）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为.

（1）若，求与的交点坐标；

（2）若上的点到的距离的最大值为，求.

5.解析 （1）当时，直线的方程为，曲线的标准方程为.