高考数学错题本：第1章《集合》易错题（Word版，含解析）.doc

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高考数学错题本

第1章 集合易错题

易错点1　遗忘空集致误 由于空集是任何非空集合的真子集，在解题中如果思维不够缜密就有可能忽视了这种情况，导致解题结果错误．

【例 1】 设，，，求的值．

【错解】 ,，从而或．

【错因】忽略了集合的情形

【正解 】当时，得或；时，得．所以或或．

【纠错训练】已知，，若，求a的取值范围．

【解析】由，（1）若，有，所以．

（2）若，则有，解得．

综上所述，的取值范围是．

易错点2　忽视集合元素的三要素致误

集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三性中互异性对解题的影响最大，特别是带有字母参数的集合，实际上就隐含着对字母参数的一些要求．

【例2】已知集合,，若，求实数，的值．

【错解】由题意得，，解得或．

【错因】本题误认为两个集合相等则对应项相同，这显然违背了集合的无序性．

【正解】∵，由集合元素的无序性，∴有以下两种情形：

（1），解得或；

（2），解得或，经检验与元素互异性矛盾，舍去．

∴或或．

【例3】 已知集合,集合，若，求的值．

【错解】或，解得或或．

【错因】没有将计算结果代回到集合中检验，忽略了集合中元素的互异性，导致出现了增解．

【正解】或，解得或或，经检验当时，，与集合中元素的互异性相矛盾，舍去，所以或．

【纠错训练】已知集合，，若，则实数的值是（ ）

A． B． C． D．

【解析】若，则集合B是集合A的子集，当，显然；当时，解得，则有或，解得或，即的值为，选A．

易错点3 弄错集合的代表元

【例4】已知，，则集合中元素的个数为________．

【错解】 1个或无穷多个

【错因】没有弄清集合B的代表元的含义

【正解】集合A是一个数集，集合B是一个点集，二者的交集为空集，所包含的元素个数为0．