《分式方程》word教案 （公开课获奖）2022北师版 (3).doc

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《分式方程》

第1课时

教学目标

1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．

2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力．

教学重难点

教学重点：理解分式方程的意义．

教学难点：会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程．

教学过程

（一）问题情境导入

问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同．

已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度．

（二）实践与探索1：分式方程的概念：

[分析]：

设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得

方程（1）有何特点？

[概括]方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程．

提问：你还能举出一个分式方程的例子吗？

（三）实践与探索2：分式方程的解法

1、思考：怎样解分式方程呢？

为了解决本问题，请同学们先思考并回答以下问题：

1）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？

2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？

方程（1）可以解答如下：

方程两边同乘以（x+3）(x-3)，约去分母，得80（x-3）=60（x+3）．

解这个整式方程，得x=21．

所以轮船在静水中的速度为21千米/时

2、概括．

上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解．所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母．

3、例1、解方程：=．

解：方程两边同乘以（x2-1），约去分母，得x+1=2．

解这个整式方程，得x=1．事实上，当x=1时，原分式方程左边和右边的分母（x－1）与（x2－1）都是0，方程中出现的两个分式都没有意义，因此，x=1不是原分式方程的根，应当舍去．所以原分式方程无解．