《用公式法求解一元二次方程》word教案 （公开课获奖）2022北师版 (5).doc

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2．3 公式法

课 题

2．3 公式法

课型

新授课

教学目标

1．一元二次方程的求根公式的推导

2．会用求根公式解一元二次方程

教学重点

一元二次方程的求根公式．

教学难点

求根公式的条件：b-4ac0

教学方法

讲练结合法

教学后记

教 学 内 容 及 过 程

学生活动

一、复习

1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？

2、用配方法解方程：x2－7x－18=0

二、新授：

1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0)

解：方程两边都作以a，得 x2+ EQ \F(b,a) x+ EQ \F(c,a) =0

移项，得： x2+ EQ \F(b,a) x=－ EQ \F(c,a)

配方，得： x2+ EQ \F(b,a) x+( EQ \F(b,2a) )2=－ EQ \F(c,a) +( EQ \F(b,2a) )2

即：（x+ EQ \F(b,2a) ）2= EQ \F(b2－4ac,4a2)

∵a≠0，所以4a2>0

当b2－4ac≥0时，得

x+ EQ \F(b,2a) =± EQ \R(, EQ \F(b2－4ac,4a2) ) =± EQ \F(\r(,b2－4ac),2a)

∴x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a)

一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)

当b2－4ac≥0时，它的根是 x= EQ \F(－b±\r(,b2－4ac),2a)

注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

2、公式法：

利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

3、例题讲析：

例：解方程：x2―7x―18=0

解：这里a=1，b=―7，c=―18

∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0

∴x= EQ \F(7±\r(,121),2×1) 即：x1=9, x2 =―2