（新课程）高中数学《第三章 空间向量与立体几何》模块检测 新人教A版选修2-1.doc

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模块检测

(时间：100分钟　满分：120分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若a>b，则eq \f(1,a)<eq \f(1,b).给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是 (　　)．

A．1 B．2 C．3 D．4

解析　命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．

答案　B

2．“α＝eq \f(π,6)＋2kπ(k∈Z)”是“cos 2α＝eq \f(1,2)”的 (　　)．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析　当α＝eq \f(π,6)＋2kπ(k∈Z)时，cos 2α＝cos(4kπ＋eq \f(π,3))＝cos eq \f(π,3)＝eq \f(1,2).

反之当cos 2α＝eq \f(1,2)时，有2α＝2kπ＋eq \f(π,3)(k∈Z)?α＝kπ＋eq \f(π,6)(k∈Z)，或2α＝2kπ－eq \f(π,3)

(k∈Z)?α＝kπ－eq \f(π,6)(k∈Z)，故应选A.

答案　A

3．若直线l的方向向量为b，平面α的法向量为n，则可能使l∥α的是 (　　)．

A．b＝(1，0，0)，n＝(－2，0，0)

B．b＝(1，3，5)，n＝(1，0，1)

C．b＝(0，2，1)，n＝(－1，0，－1)

D．b＝(1，－1，3)，n＝(0，3，1)

解析　若l∥α，则b·n＝0.将各选项代入，知D正确．

答案　D

4．已知a＝(cos α，1，sin α)，b＝(sin α，1，cos α)，则向量a＋b与a－b的夹角是 (　　)．