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知识框架数列的分类（2）递推式为an+1=an+f（n）数列数列的通项公式函数角度理解例3、已知{a}中a1，aa1，求a.的概念数列的递推关系等差数列的定义anan1d(n2)n解：由已知可知1n12an1ann4n21n11(11)等差数列的通项公式ana1(n1)d(2n1)(2n1)22n12n1等差数列等差数列的求和公式Sn(aa)nan(n1nn11nnd令n=1，2，?，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+?+（an-an-1）22两个基本数列等差数列的性质等比数列的定义ananan1amapq(n2)aq(mnpq)114n3等比数列的通项公式n1ana1qana1(1)22n14n2等比数列aaqa(1qn)★说明只要和f（1）+f（2）+?+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，?，（n-1）代数列1n等比数列的求和公式Sn1qna1(q1)1(q1)1q入，可得n-1个等式累加而求an。递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）公式法等比数列的性质anamapaq(mnpq)例4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N）有an3an12，求an.分组求和错位相减求和解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4数列裂项求和求和∴an+1-an=4·3n-1∵an+1=3an+2∴3an+2-an=4·3即an=2·3-1n-1n-12n-1n-1n-2倒序相加求和累加累积归纳猜想证明解法二：上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a4-a3=4·3，?，an-an-1=4·3，把n