中考数学专题训练---圆的综合的综合题分类.docx

中考数学专题训练圆的综合的综合题分类

一、圆的综合

1.如图，Θ A过？OBCD的三顶点 0、D、C,边OB与Θ A相切于点 0,边BC与ΘO相交于 点H,射线OA交边CD于点E,交Θ A于点F,点P在射线 OA上，且∠ PCD=2Z DOF, 以 0为原点，OP所在的直线为X轴建立平面直角坐标系，点 B的坐标为(0,- 2).

若∠ BOH=30 ,求点H的坐标；

求证：直线PC是Θ A的切线；

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【答案】(1)( 1 , - . 3 )；( 2)详见解析；(3).

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【解析】

【分析】 先判断出OH=OB=2,禾U用三角函数求出 MH , OM ,即可得出结论；

先判断出∠ PCD=∠ DAE进而判断出∠ PCD=∠ CAE即可得出结论； 先求出OE-3 ,进而用勾股定理建立方程， r2- (3-r) 2=1,即可得出结论.

【详解】

解：如图，过点 H作HM丄y轴，垂足为 M .

???四边形OBCD是平行四边形，

??? ∠ B= ∠ ODC

???四边形OHCD是圆内接四边形

? ∠ OHB=∠ ODC

? ∠ OHB=∠ B

.? OH=OB=2

.?在 RtA OMH 中，

??? ∠ BOH=30 ,

? MH=

? MH=-OH=1,

2

OM= 3 MH= . 3 ,

?点H的坐标为(1,- ，3 ),

(2)连接AC.

?/ OA=AD,

? ∠ DOF=∠ ADO

? ∠ DAE=2Z DOF

??? ∠ PCD=2Z DOF,

??? ∠ PCD=Z DAE

???OB与Θ O相切于点A

???OB⊥ OF

??9B∕/ CD

? CD⊥AF

?∠ DAE=Z CAE

? Z PCD=Z CAE

? ∠ PCA=Z PCD+∠ ACE=Z CAE+∠ ACE=90 °

?直线PC是Θ A的切线；

(3)解：ΘO的半径为r.

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